1. Cho 4 số thực bất kì a,b,c,d. CM:
|ab+cd|<=\(\sqrt{\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+d^2\right)}\)
Dấu đảng thức xảy ra khi nào?
2. Với giá trị nào cua góc nhọn α thì biểu thức P=3sinα+√3 cosα có giá trị lớn nhất? tìm giá trị lớn nhất đó.
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD bất kì vuông góc với AB tại H. I là trung điểm DH. K là đối xứng của H qua D. Dây MN bất kì đi qua I. CM 4 điểm K, H, M, N cùng thuộc 1 đường tròn
cho 4 số a b c d >0 Cm có 1 BĐT sai c+d>a+b, ab+cd>(a+b)(c+d), ab(c+d)>cd(a+b)
Cho đoạn thẳng AB dài 10 cm và điểm M bất kì nằm giữa A và B.Gọi C,D theo thứ tự là trung điểm của AM,BM.TÍnh CD
cho 3 số thực a,b,c bất kì
CM : \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\)≥ \(\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)
\(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{9}\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2\left(ab+bc+ac\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(đúng)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c là số bất kì
Cm: a ^2 + b ^2 + c^2 lớn hơn bằng ab + ac + bc
a^4 + b^4 + c^4 lớn hơn bằng abc (a+b+c)
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2ac+2bc\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Áp dụng BĐT AM-GM: \(a^2+b^2\ge2ab;b^2+c^2\ge2bc;c^2+a^2\ge2ca\)
Cộng theo vế suy ra \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca^{\left(đpcm\right)}\)
Dấu "=" xảy ra tại a = b = c
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác có AB=10cm,AC=20cm.Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. a)Tính BD/CD b) Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho đoạn AM=5cm.Chứng minh tam giác AMB và tam giác ABC đồng dạng c) Nếu cho BC là 1 đơn vị cm bất kì,vậy tính BM được không
a: BD/CD=AB/AC=1/2
b: Xét ΔAMB và ΔABC có
AM/AB=AB/AC
góc MAB=góc BAC
=>ΔAMB đồng dạng với ΔABC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa (O;AB).M là một điểm bất kì trên nửa (O).H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. vẽ (M;MH). Kẻ các tiếp tuyến AC,BD của (M) ( C,D là các tiếp điểm khác H)
a) CM: C,M,D thẳng hàng và CD là tiếp điểm của (O).
b) CM: M di chuyển trên nửa (O) thì AC+BD ko đổi.
c) Giả sử CD cắt AB tại I. CM: OH.OI ko đổi.
a, Gọi AM giao CH tại K
BM giao HD tại T
AC , AH là tt (M) => góc MKH = 90 độ
TT góc KMT = 90 độ
góc AMB = 90 độ
=> góc KHT = 90 độ => Tam giác CHD vuông tại H
Ta có MC = MD = MH ( =R )
=> M thuộc DC => đpcm
Tam giác OMA cân tại O => OMA = OAM
CMA + CAM = 90 độ
CAM = MAH> OAM + CMA = 90 độ => OMA + AMC = 90 độ => OM vuông góc DC => đpcm
c, Tam giác OMI vuông tại M ( MI là tt ) => MO^2= HO.OI =R^2
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đường tròn ( O;R) đường kính AB, C là 1 điểm bất kì trên (O) ( C khác A,B), tiếp tuyến tại A cắt BC tại D. gọi M là trung điểm của AD
a. cm MC là tiếp tuyến của (O)
b. biết BC=R . Tính diện tích phần giới hạn bởi cung nhỏ AC và các đoạn AB, CD
Cho (O;R) đường kính AB, lấy điểm M bất kì trên AB, qua M kẻ dây cung CD _|_ AB , lấy E sao cho A đối xứng E qua M.
a, tứ giác ACED là hình gì?
b, cho R = 6,5 ; AM = 4. tính CD
c, kẻ HM _|_ AC; HK _|_ BC; chứng tỏ : MK*MH = CM^3/2R
giúp mình với ạ!!
a, có A đối xứng với E qua M (gt) => M là trđ của AE (Đn) mà có AE _|_ CD tại M (gt)
=> CD là đường trung trực của AE (đn)
=> CA = CE = ED = AD (đl)
=> ACED là hình thoi (đn)
b, có AM + MO = AO mà có AM = 4; AO = 6 (gT)
=> MO = 2,5
xét tg CMO có ^CMO = 90 => MO^2 + CM^2 = CO^2 (Pytago) có CO = 6,5
=> CM^2 = 36 => CM = 6 do CM > 0
có CM = MD do CADE là hình thoi => CM + MD = CD = 2CM
=> CD = 12
c, C thuộc (O;R) (gt) => ^ACB = 90 (đl)
có MH _|_ AC (Gt) => ^MHC = 90 ; MK _|_ BC (gt) => MKC = 90
=> HMKC là hình chữ nhật (dh) => HM = CK và HC = MK (1)
Xét tg AMC vuông tại M => MC^2 = HC.AC và (1) => MC^2 = MK.AC
xét tg CMB vuông tại M => MC^2 = CK.BC và (1) => MC^2 = MH.BC
=> MC^4 = MK.MH.AC.BC
=> MC^4/AC.BC = MK.MH mà có AC.BC = CM.AB
=> MC^4/MC.AB = MK.MH
=> MC^3/AB = MK.MH
mà AB = 2R
=> MC^3/2R = MK.MH
19 tháng 10 2021 lúc 21:37
Cho (O), I là trung điểm dây AB. Kẻ CD là 1 dây bất kì đi qua I, ko trùng với BA. CM: AB<CD.